5月请假到期后公司没让我回去工作，我可以起诉

您可以先申请劳动仲裁，不能直接起诉。依据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议需先仲裁。若不及时处理，可能影响您的权益，如工资损失等。
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常见处理方式是先申请劳动仲裁。如劳动仲裁未能解决，可选择向法院起诉。根据具体情况选择适合的处理方式。
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应先劳动仲裁。具体操作：1.准备相关证据，如劳动合同、请假记录等；2.向当地劳动仲裁委员会提交仲裁申请；3.等待仲裁结果，如不服再向法院起诉。